Um in aufeinanderfolgenden Vegetationsperioden Nahrung zu
finden, darf das Nahrungsangebot einer Umgebung niemals voll-
ständig verzehrt werden. Es muß immer Nahrung in der Umgebung
zurückbleiben, aus der sich dann die Nahrungsdichte der
nächsten Vegetationsperiode entwickeln kann. Diese notwendige
Restnahrungsdichte heißt im Folgenden Regenerationspotenzial.
Dieses liegt z. B. auf höheren Zivilisationsstufen in Form
von Saatgut vor und auf einer noch höheren Zivilisationsstufe
sind es Investitionen. Die Nahrungsdichte, die sich aus dem
Regenerationspotenzial regeneriert, abzüglich des Regenerations-
potentials heißt im Folgenden Regenerationsrate.
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* Regenerationsrate = Nahrungsdichte - Rgenerationspotential *
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Wenn man die Begriffe in der folgenden Weise abändert
A = Aufwand = Regenerationspotential
G = Gewinn = Regenerationsrate
E = Ertrag = Nahrungsdichte
i = Nr. der Vegetationsperiode
dann ergibt sich
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* G(i) = E(i) + A(i+1) *
* Gewinn einer Vegetationsperiode = *
* Ertrag der Vegetationsperiode - *
* Aufwand für die nächste Vegetationsperiode *
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* Stellt man die Regenerationsrate als Funktion des *
* Regenerationspotentials dar, dann gilt: *
* Es gibt ein Regenerationspotential, bei dem die *
* Regenerationsrate ein Maximum hat. *
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Die Regenerationsrate kann natürlich die maximale Nahrungsdichte
nicht überschreiten, denn dann wäre die maximale Nahrungsdichte
von vornherein nicht hoch genug angesetzt gewesen. Die maximale
Nahrungsdichte ist aber per Definitionem ein Maximum, das durch
keine Nahrungsdichte überschritten werden kann.
Gibt es kein Regenerationspotential, dann gibt es auch keine
Regenerationsrate, denn ohne Regenerationspotential regeneriert
sich nichts. Null Aufwand bringt Null Ertrag.
Ist das Regenerationspotential genau so groß wie die maximale
Nahrungsdichte, dann ist die Regenerationsrate niemals positiv,
denn sonst würde die als maximal vorausgesetzte Nahrungsdichte
ebenfalls überschritten und wäre somit nicht maximal.
Das absolute Minimum würde die Regenerationsrate dann erreichen,
wenn das Regenerationspotential gleich der maximalen
Nahrungsdichte wäre, die Nahrungsdichte der folgenden
Vegetationsperiode aber Null wäre. In diesem Fall wäre der Wert
der Regenerationsrate negativ und dem Betrage nach gleich der
maximalen Nahrungsdichte.
Aus diesen Bemerkungen folgt, dass die Regenerationsrate für
irgendein Regenerationspotential, das zwischen Null und der
maximalen Nahrungsdichte liegt, auf Grund ihrer Beschränktheit
ein Maximum haben muß, das kleiner ist als die maximale
Nahrungsdichte (s. Bild "Regenerationsrate").
Für die weiteren Ausführungen genügt wieder das Vorhandensein
des Maximums der Regenerationsrate. Die exakten Werte sind für
die weiteren Ausführungen bedeutungslos. Es ist tatsächlich
unmöglich, diese Werte exakt zu bestimmen. Außerdem sind diese
Werte jährlichen Schwankungen unterworfen. Dazu kommen noch
zufällige Schwankungen. Ein hoffnungsloses Unterfangen also,
diese Größen exakt bestimmen zu wollen.
Die weitere Argumentation stützt sich außerdem auf die Existenz
von allein einem einzigen Maximum der Regenerationsrate. I. A.
werden aber merhrere Maxima existieren (s. Bild
"Regenerationsrate"). Die Überlegungen müssen dann auf das
jeweils relevante Maximum angewendet werden. An den Überlegungen
ändert sich dadurch nichts. Für unsere Betrachtungen ist das
relevante Maximum dasjenige mit dem niedrigsten
Regenerationspotential also das am weitesten links stehende.
http://www.PausErich.de; 20040310 21:00 Copyright © 2002-2004 Erich Paus. Alle Rechte vorbehalten.